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Calcul et Construction d'un Avion

Chapitre 2 - Les étapes de la construction

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9 Calcul et construction de la cellule (sans les ailes)

9.1 Le fuselage

... Calcul des contraintes subies, Construction du fuselage

9.2 Le bâti moteur

... Calcul des contraintes subies, Fabrication du bâti moteur

9.3 Le capot moteur
9.4 La verrière


9.1 Le fuselage



9.1.1 Calcul des contraintes subies par le fuselage

Efforts sur la cellule (rappel)

                      1) Charge en ressource d'angle i
Les services techniques de l'aéronautique imposent que les avions de tourisme (non acrobatiques) soient testés à 3,5 g.
Le facteur de charge à la rupture est le produit 3,5 x 1,5. En multipliant par le coefficient de sécurité 1,33 on obtient :

                                           facteur de charge n1 = 3,5 x 1,5 x 1,33 = 7

La cellule supporte une charge C1 dirigée vers le haut qui est égale au facteur de charge n1 multiplié par le poids de la cellule (c'est à dire le poids de l'avion G moins le poids de l'aile gc) :

                                           Charge C1 = n1 (G - gc) = 7 (G - gc)

L'angle i de la ressource est proche de l'angle qui donne la portance maximum. On a pour cet angle le point d'application de la résultante et les valeurs Cm et Cz. Enfin on peut en déduire la charge supportée par chacun des éléments de la charpente en fonction de leur disposition.

                      2) Charge inverse (rafale vers le bas)
Si l'on admet une charge inverse dûe à une accélération de 1,5 g, avec le centre de poussée Cp situé au même point qu'en vol à vitesse maximum, on obtient :

                                           facteur de charge n2 = 1,5 x 1,5 x 1,33 = 3

                                           Charge C2 = 3 G

Le point correspondant à V0 se lit sur la polaire logarithmique, d'où l'on déduit Cx et Cm et le point d'application de la résultante. On en déduit comme précédemment la charge supportée par chacun des éléments de la charpente en fonction de leur disposition.

                      3) Charge à vitesse maximum
On vérifie l'avion pour la position du centre de poussée à vitesse maximum et avec une charge dirigée vers le haut :

                                           facteur de charge n3 = 3/4 de n1 = 5,25

                                           Charge C3 = 5,25 (G - gc)

                      4) Charge à l'atterrissage
On vérifie aussi les contraintes (efforts) sur la membrure lorsque l'avion atterrit en ligne de vol et en chute verticale :

                                           facteur de charge n4 = 6

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9.1.1-1 - Règles de calcul

Bien que nous ayons placé le calcul et la construction du fuselage au chapitre 9, c'est à dire avant celui du train, des gouvernes et de l'hélice, il serait logique de le placer en dernier. En effet, le fuselage d'une part, contient l'essentiel de la charge transportée, et d'autre part, il encaisse les réactions de la voilure, du train d'atterrissage, de l'empennage, et du moteur des avions légers dans presque tous les cas.

Les règles de calcul sont basées sur les points ci-dessous :

Train d'atterrissage : Au droit de l'atterrisseur principal et de l'atterrisseur secondaire, le fuselage supporte les charges d'épreuves admises par l'ensemble du train d'atterrissage ;

Plans de queue : Le fuselage supporte les charges d'épreuves des plans de queue, verticaux et horizontaux, fixes et mobiles.

Poids propre du fuselage et de son chargement : On fait la somme de tous les poids portés par le fuselage ainsi que son propre poids. Puis on multiplie cette somme par le facteur de charge n1 (du premier cas de calcul : facteur de charge en ressource d'angle i).

D'ailleurs, le fuselage, les bâtis, les ferrures et les attaches, ainsi que les sièges et les supports divers doivent être calculés pour supporter les poids doint ils sont chargés multipliés par n1.

Manipulations à terre et action du ou des moteurs : Le fuselage et ses accessoires doivent être calculés pour supporter les efforts provoqués par les manipulations à terre et l'action du ou des moteurs ; Pour le couple et la traction d'hélice, le facteur de charge est égal à 2,5.

Concrètement, on calcule séparément la partie avant ou "poutre avant", la partie arrière ou "poutre arrière", et la partie centrale ou "poutre centrale", car cette dernière supporte le plus souvent les efforts de la voilure, de tout ou partie du train d'atterrissage, et les réactions des poutres avant et arrière du fuselage.

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9.1.1-2 - Partie avant

La partie avant est traitée au §9.2.1 "bâti moteur".

9.1.1-3 - Partie arrière

La partie arrière du fuselage est en porte à faux si l'on suppose que le fuselage est encastré dans la cellule au droit de ses attaches.

1er cas :

On se sert de la charge sur l'atterrisseur arrière calculée au §10.4.1 "Règles de calcul du train", avec le même facteur de charge = 5.

Avion à béquille arrière (fig. 9.1.1-1 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-1
On considère un avion doté d'une béquille arrière (fig. 9.1.1-1 ci-dessus) qui supporte l'effort R2 en B (fig. 10.4.1.2-2 ci-dessous).

Charge sur la béquille (fig. 10.4.1.2-2 R.G. Desgrandschamps)

f10.4.1.2-2

                                           RB = R2 = 300 kg. ;
                                           En O, RO = R2 x (AB / AO) ;
                                           En A, RA = R2 - RO.

Soit :

                                           Charge sur la béquille en B = f = 60 kg. ;

Au facteur de charge de 5 : la Charge en B = 5 f = 300 kg. ;
                                           En O, RO = 300 kg. x (0,300 / 0,180) = 500 kg., ou ...
                                           RO = 250 kg. par poutre latérale.

                                           En A, RA = 300 - 500 = - 200 kg., ou ...
                                           RA = 100 kg. par poutre latérale.

Dans un fuselage en treillis, les charges pour chacune des barres s'obtient facilement par la méthode de Crémona (fig. 9.1.1-2 ci-dessous).

Charges pour chacune des barres d'un fuselage en treillis (fig. 9.1.1-2 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-2

Les poids constructifsde la portion de fuselage arrière (au facteur de charge = 1), de l'empennage, et de la béquille, donnent un délestage faible qui peut être négligé.

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2e cas :

2e cas - a) Empennage horizontal porteur :

Si l'empennage horizontal est porteur, les réactions d'appui RM et RN sur les deux longerons d'empennagesont dirigées dans le même sens que les réactions de la béquille (fig. 9.1.1-3). Le tracé d'une épure de Crémona n'est utile que si les efforts sont supérieurs au cas précédent (Cas N° 1).

Réactions d'appui pour un empennage horizontal porteur (fig. 9.1.1-3 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-3

2e cas - b) Empennage horizontal sous-porteur :

Si l'empennage horizontal est sous-porteur, les réactions RM et RN sont inversées. En outre, les charges réparties dans le fuselage aggravent l'effet de ces réactions, mais au facteur de charge 1. On ne peut donc pas les négliger, sauf si elles étaient très faibles par rapport à RM et RN.

Dans l'exemple de la figure 9.1.1-4 ci-dessous, on a supposé RM et RN déduites d'un précédent calcul, y compris le facteur de charge des empennages.

Soit, sur chacune des poutres latérales :
                                           RN = 35 kg. par poutre latérale.
                                           RM = 100 kg. par poutre latérale.

Dans la figure 9.1.1-4 ci-dessous, le poids de la partie arrière du fuselage (indice f sur la figure) a été fractionné et réparti sur chacun des nœuds des poutres latérales. Le poids des empennages et de la béquille (indice e + b sur la figure), est réparti sur les trois nœuds arrière de chaque poutre latérale. Dans notre monoplace pris en exemple, le poids du pilote (indice p) est réparti sur les nœuds de la travée d'encastrement de chaque poutre latérale.

Pour chaque barre, les charges sont indiquées dans le tableau.

Empennage horizontal sous-porteur (fig. 9.1.1-4 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-4

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Fuselage à diagonales rigides : (et non pas des croisillons souples)

Ces diagonales seraient tendues dans le 1er cas et dans le cas 2 a. Dans le cas 2 b elles sont comprimées. L'épure de Crémona est donnée figure 9.1.1-5 ci-dessous.

Fuselage à diagonales rigides (fig. 9.1.1-5 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-5

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2e cas - c) Réaction sur l'empennage vertical :

La figure 9.1.1-6 représente la réaction sur l'empennage vertical, appliquée au centre de pression de l'ensemble dérive-gouvernail. Cette réaction crée un couple qui a tendance à tordre la partie arrière du fuselage, en forme de tronc de pyramide rectangulaire.

Réaction sur l'empennage vertical (fig. 9.1.1-6 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-6

                                           Couple M = P.d + Q.b (1).

Admettons par ailleurs l'hypothèse de Zahm et Crook,

                                           Q / b = P / d (2).

d'où :
                                           P = M.d / (d2 + b2),
                                           Q = M.b / (d2 + b2).

On a donc quatre poutres, et chacune est sollicitée dans son plan par une force P ou Q. Il faut donc tracer les épures de Crémona correspondantes.

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Prenons l'exemple de la figure 9.1.1-7 ci-dessous :

Exemple d'empennage (fig. 9.1.1-7 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-7

                                           Couple M = 180 x 0,54 = 97 kgm.
                                           P = 97 x 0,36 / (0,362 + 0,1252) = 240 kg.
                                           Q = 97 x 0,125 / (0,362 + 0,1252) = 84 kg.
(figure 9.1.1-8)

Réactions sur l'empennage vertical (fig. 9.1.1-8 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-8

Les poutres transversales sont donc calculées avec 240 kg., et l'épure de Crémona est tracée avec cette valeur comme point de départ (figure 9.1.1-9).

Poutres transversales (fig. 9.1.1-9 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-9

Dans le même esprit, l'épure de Crémona pour les poutres latérales a donc pour point de départ 84 kg.

Un calcul plus logique mais plus long donnerait une évaluation plus précise des efforts de torsion. Il suffit de remplacer le couple dû à la charge sur l'empennage vertical par deux variables :
a) Une force transversale appliquée au milieu de la base de la pyramide triangulaire. Cette force se divise en deux pour affecter la poutre inférieure et la poutre supérieure.
b) Un couple M = R x OG (figure 9.1.1-8) constant de l'extrémité à l'emplanture. Ainsi, pour chaque cadre, on a une nouvelle valeur de P et de Q, en fonction de b et d qui sont variables. Dans chaque cadre, les charges sollicitent l'élément de longeron correspondant et la barre oblique adjacente.

Dans notre exemple, l'effort supporté par l'empennage vertical se compose de :
- la charge appliquée sur l'empennage, qui est de 180 kg. Cette charge se répartit pour 90 kg. sur l'extrémité de la poutre supérieure et 90 kg. sur l'extrémité de la poutre inférieure. Ceci ajoute dans chacune des barres de la figure 9.1.1-9 une force égale à celle du tableau 9.1.1-9, multipliée par 90 / 240 (série de forces fa).
- le couple M = 97 kgm. Appliqué dans un cadre quelconque, ce couple produit des forces P et Q qui se calculent comme ci-dessus :

                                           P = M.d / (d2 + b2),
                                           Q = M.b / (d2 + b2).

Mais à présent, b et d sont la hauteur et la largeur du couple M. Un tracé de Crémona donne facilement les forces dans les barres adjacentes. On calcule chaque couple de la même façon (série de forces fb).
On a donc dans les poutres inférieures et supérieures deux forces (fa + fb) qui s'additionnent algébriquement, et dans les poutres latérales les forces de la série fb.

Avec cette méthode de calcul, on obtient une répartition plus précise des efforts ; cette méthode allège les longerons et charge davantage le treillis, et globalement elle permet une économie de poids.

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3e cas : Charges de construction et d'aménagement

Prenons le facteur de charge n1 du premier cas de calcul de la cellule, et multiplions les différentes masses de construction et d'aménagement par ce facteur de charge n1. Si elles sont symétriques, ces masses chargent pour moitié chacune des poutres latérales ; sinon, ces masses chargeraient plus ou moins la poutre droite ou gauche, suivant sa position.
Par ailleurs, ces charges sont distribuées sur un ou plusieurs nœuds, en fonction de la position qu'elles occupent sur la travée (voir fig. 9.1.1-10 ci-dessous).

Répartition des charges de construction et d'aménagement en fonction de leur position (fig. 9.1.1-10 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-10

Une épure de Crémona montre les efforts sur chacune des barres (voir fig. 9.1.1-11 ci-dessous).

Charges de construction et d'aménagement : efforts sur chacune des barres (fig. 9.1.1-11 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-11

Pour chaque barre, les diverses charges listées donnent une valeur de compression ou de traction. Pour tous ces éléments, on dresse un tableau donnant la charge dans chacun des cas.

Pour le virage, du 2e cas, on ne retient que le plus grand des deux totaux :
• soit Efv + 2/5 Efh (l'effort lié à l'empennage vertical + 2/5e de l'effort lié à l'empennage horizontal)
• soit Efh + 2/5 Efv

Ceci étant, pour le calcul de résistance, entre le 1er, le 2e et le 3e cas, on ne conserve que la charge la plus lourde.

Notons que la méthode exposée ci-dessus comporte de nombreuses approximations : pour le calcul de flexion, on isole arbitrairement chacune des poutres latérales ; pour le calcul de torsion, on admet des hypothèses simplificatrices, etc. Mais pratiquement, ce mode de calcul est tout à fait correct, car il nous conduit à des résultats que les essais statiques et l'expérimentation ont toujours validés.

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9.1.1-4 - Partie centrale

La partie centrale supporte :
a) les efforts transmis aux attaches de la partie arrière et de la partie avant ;
b) les efforts transmis par le train principal et par la voilure ;
c) les efforts dus aux poids répartis dans cette travée.

Par conséquent, les éléments constructifs de la partie centrale du fuselage supportent des efforts nettement supérieurs à ceux des autres travées.

Considérons, en vol et à l'atterrissage, les efforts supportés par un avion du type de celui de la figure f9.1.1-12 ci-dessous.

Efforts sur la partie centrale du fuselage (fig. 9.1.1-12 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-12

Efforts sur l'avion en vol :

• Poids du train : ce poids est réparti sur le fuselage en deux points de la poutre latérale à droite, et en deux points de la poutre latérale à gauche ;
• Poids de la partie centrale du fuselage ;
• Réactions en vol de la partie avant du fuselage, sur les ferrures avant ;
• Réactions en vol de la partie arrière du fuselage, sur les ferrures arrière ;
• Réactions verticales de la voilure sur ses liaisons au fuselage ;
• Réactions horizontales de la voilure sur ses liaisons au fuselage.

Efforts sur l'avion à l'atterrissage :

• Réactions du train dans les cas d'atterrissage normal, piqué ou ripé ;
• Réaction due au poids de la partie avant pendant l'atterrissage ;
• Réaction due au poids de la partie arrière pendant l'atterrissage ;
• Réaction due au propre poids de la partie centrale ;
• Réaction due au poids de la voilure pendant l'atterrissage ;

Autrement dit, on ne peut déterminer les charges de la partie centrale, qu'après avoir calculé toutes les autres barres adjacentes, et après avoir placé les réactions aux points corrects.

9.1.1-5 - Fuselage coque

Moment de flexion

Dans le cas d'un fuselage en coque, on calcule les charges d'extrémités de la même manière que précédemment. Le moment de flexion à une distance x est donné par :

                                           M = F.x

Moment d'inertie

On calcule le moment d'inertie dans une section verticale quelconque en tenant compte de la section des lisses et du revêtement.

Comme le montre la figure f9.1.1-13 ci-dessous, une coupe verticale est le plus souvent symétrique par rapport à l'axe yy', mais elle ne l'est évidemment pas par rapport à l'axe xx'.

Efforts sur un fuselage coque (fig. 9.1.1-13 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-13
On cherche donc le moment d'inertie, d'abord par rapport à une base horizontale AB tangente au point bas du fuselage, puis on calcule le moment d'inertie par rapport à l'axe horizontal xx' qui passe par le centre de gravité G :

                                           lxx' = lAB - SH2 = Σ (sh2) - Σ (sh2) / S
avec :

s = section de chaque élément ;
h = distance à AB du centre de gravité de chaque élément ;
S = section totale des éléments résistants = Σs ;
H = distance entre le centre de gravité général et l'axe AB = Σ (sh) / S

Pratiquement, on établit un tableau comme ci-dessous :

   s    h    sh    h2    sh2
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   -    -    -    -    -
   Σs = S       Σ (sh)       Σ (sh2) = lAB
  (rapporté à la base AB)



Calcul de résistance

D'où l'on tire lxx' / vx pour le calcul de résistance.

avec :
vx = distance entre l'horizontale XX' et la section élémentaire la plus éloignée.

Efforts de torsion
Pour vérifier la torsion exercée sur le fuselage, on calcule lyy'. Mais comme on connaît l'axe de symétrie, on se contente de faire la somme Σsd2, avec d = distance entre chaque section élémentaire et l'axe de symétrie :

                                           l0 = lxx' + lyy',
d'où l0 / v0,

avec :
v0 = distance entre le centre de gravité et la section élémentaire la plus éloignée.

Remarquons que la forme ovoïde des fuselages coque se prête bien au travail de torsion, ce qui leur donne une excellente résistance dans ce domaine.

Efforts de cisaillement (efforts tranchants)
Il faut aussi vérifier le comportement du fuselage lorsqu'il est soumis à un effort de cisaillement. Ceci est facile quand on sait que les sections des éléments sont toutes connues.

Remarque :

Dans une construction en coque, tous les efforts (de voilure, d'atterrisseur, etc.) sont reportés et concentrés sur des éléments essentiels (longerons, barres, etc.) ; ces efforts doivent donc être encaissés par un réseau à résistance répartie parfois qualifié "d'inconsistant".

En dehors des couples ordinaires qui peuvent être de simples cercles, il faut donc inclure quatre pièces très solides dans le fuselage :
- un couple à la liaison du bâti-moteur ;
- un étambot pour encaisser les charges des gouvernes arrière ;
- et deux couples majeurs, aux limites avant et arrière de la travée centrale, sur lesquels sont fixés le train, la voilure ainsi que les parties avant et arrière du fuselage.

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9.1.1-6 - Avions bipoutres

Le calcul de tels fuselages ne présente aucune difficulté particulière. Considérons l'appareil bipoutres de la figure 9.1.1-14 ci-dessous :

Un avion bipoutres (fig. 9.1.1-14 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-14

Dans ce type d'avion, le fuselage comprend plusieurs organes :

a) Deux poutres en forme de fuseaux fins qui encaissent les efforts des gouvernes et transmettent ces charges à la voilure ;

b) La voilure : qui est fixée à un sabot central (l'habitacle) ;

c) Un sabot central (habitacle) : si les deux demi-trains sont fixés sous l'aile, dans l'axe des deux poutres et si le moteur est fixé sur l'aile, dans ce cas, le sabot supporte uniquement les efforts venant de son propre poids et de sa charge embarquée, ainsi que des réactions de la voilure.

Cependant, le plus souvent, le moteur est placé à l'arrière du sabot ;

Un avion bipoutres avec un train fixé sur le sabot central (fig. 9.1.1-15 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.1-15

Enfin, dans les avions bipoutres les plus récents, le train est fixé uniquement sur le sabot central (et le moteur à l'arrière du sabot) comme dans la figure 9.1.1-15 ci-dessus.

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9.1.2 Construction du fuselage

Le plus simple est une construction bois et toile. La colle Araldite AH 106 se justifie par les essais en labo des éprouvettes réglementaires réalisés par le GSAC - Centre d'Essais des Propulseurs de Saclay.
Volume : Le fuselage doit être assez volumineux pour loger le pilote, le moteur et les commandes (on peut s'aider d'un petit bonhomme articulé et d'un moteur reproduits sur carton à l'échelle).
• On doit prévoir une largeur par passager d’au moins 650 à 850 mm.
Forme : Pour un bon rendement aérodynamique on doit éviter les décrochements et donner au fuselage une forme arrondie.
Finesse : Toutefois, une conception avec des angles vifs revient moins cher, mais au détriment de la finesse.
Un biplace côte à côte traîne plus qu'un biplace en tandem (si la plage de centrage le permet).
Une verrière en "razor-back" (effilée à l'arrière) traîne moins qu'une verrière à bulle.
Surface (du fuselage et de la voilure), bien lisse elle peut augmenter sensiblement la vitesse : par dessus l'enduit de tension on doit prévoir un enduit de lissage et une peinture laquée.


Conception du fuselage

Aujourd'hui, les fuselages de la plupart des avions légers en bois sont réalisés à partir de la même conception : des flancs construits à plat et assemblés sur des cadres qui leur donnent forme et rigidité.
Les structures inférieures et supérieures sont ensuite réalisées sur le fuselage assemblé.

Les cadres n'existent qu'à l'endroit d'introduction d'efforts : à la cloison pare-feu ; au cadre principal d'attache de voilure ; au niveau de l'attache arrière ; au support de roulette et à l'étambot.

La partie avant du fuselage, et notamment les flancs, est toujours revêtue de contre-plaqué pour prendre les cisaillements importants dûs aux efforts d'inertie du moteur dans les ressources ou les atterrissages. Les flancs travaillent en flexion différentielle dans la zone de l'habitacle.

La partie arrière est soit en treillis, soit traitée en coque. Dans les deux cas, elle supporte les efforts des empennages et la torsion dûe aux charges de la direction et aux charges dissymétriques de l'empennage horizontal.

Conception du fuselage (fig. http://www.aviation-fr.info/)

f9.1.2-1

En résumé, qu'il soit métallique ou en bois, le fuselage peut être de trois types :
• Le fuselage souple dont les cadres et les travées sont croisillonnés par des cordes à piano ;
• Le fuselage rigide où le croisillonnement s'obtient à l'aide de barres travaillant en traction ou en compression ;
• Le fuselage-coque en bois ou en composite, en deux parties formées sur un moule, que l'on assemble après démoulage.


1) Fuselage souple en bois
Un fuselage souple en bois est constitué de cadres et de travées croisillonnés par des cordes à piano (fig. 9.1.2-4) ;

Fuselage souple en bois : cadres et travées croisillonnés par des cordes à piano (fig. 9.1.2-4 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-4

Les efforts maximum dans chacune des barres sont donnés par les calculs que nous avons vus ci-dessus (§ 9.1.1-1à4) et (tableau 9.1.2-5).

Efforts maximum dans les barres d'un fuselage souple en bois (tableau 9.1.2-5 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-5
Longerons

Le tableau 9.1.2-5 ci-dessus indique que les longerons subissent des efforts variant de 275 à 1515 kg. La section de ces longerons peut présenter des aspects variables comme le montre la figure 9.1.2-6 a à f. Nous avons finalement adopté la section décrite figure 9.1.2-6 f ci-dessous.

Différents types de longerons (fig. 9.1.2-6 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-6

a) la travée la plus chargée supporte 1515 kg. pour une longueur de 720 mm. Donc, si l'on garde la section pleine comme sur la figure 9.1.2-6 a :

                                           la section ω = 900 mm2,
                                           le moment d'inertie I = 675 x 102,
                                           le facteur K.l2.ω / I = (7202 x 900) / (675 x 102 + 102) = 0,69.
                                           la fatigue = 1515 x 1,69 = 2,85 kg/mm2 (qui est < à 3,5)

La formule d'Euler donne :

                                           F = π2.E.I / l2 = π2 x 1200 x 675 x 102 / 7202 = 1560 kg. (qui est > 1515 kg.)

b) le toupillage maximum donnerait la section représentée sur la figure 9.1.2-7 (comme sur la figure 9.1.2-6 f) :

Toupillage maximum du longeron (fig. 9.1.2-7 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-7

Pour la travée 4 :
                                           ω = 575 mm2,
                                           I = 587 x 102 mm4,

Mais le taux de travail autorisé n'est plus que de :
                                           τ = 3,5 / 1,5 = 2,34 kg/mm2

Cette section convient pour la travée 4 ou 13 et à fortiori pour les travées suivantes telles que 3 ou 12, etc.

En réalité, pour la travée 4, la formule d'Euler donne :

                                           F = π2.E.I / l2 = π2 x 1200 x 587 x 102 / 4302 = 3800 kg. (qui est > 1125 kg.)

Et d'après la formule de Rankine-Résal on obtient :

                                           Taux de travail réel = (1125 x (1 + (4302 x 575) / (104 x 587 x 102))) / 575
                                           = 1125 x 1,18 / 575 = 2,31 kg/mm2 (qui reste < 2,34)

Pour les travées 6 et 15 (effort 1450), ainsi que 5 et 14 (effort 1310), le même type de calcul nous conduirait à un toupillage moins accusé, tout en conservant toujours un couvercle de 6 mm. d'épaisseur. Le toupillage doit s'arrêter au droit de chaque montant ou chaque traverse.


Montants et traverses

Dans la construction d'un fuselage, il est fréquent de rencontrer les mêmes dimensions extérieures pour les montants et traverses que pour les longerons. Pour économiser du poids, on peut adopter des dimensions inférieures, sans toutefois descendre au-dessous de 20 x 20, avec une épaisseur minimum de 6 mm.

Alors dans ce cas :
                                           ω = 336 mm2,
                                           I = 13000 mm4.

Ce type de section conviendrait pour les montants 20 à 24 par exemple. Le montant 19, c'est l'étambot qui est calculé plus loin. Par contre, pour le montant principal avant, la section maximum possible de 30 x 30 est insuffisante car il supporte les efforts du train et de la voilure. Il faut donc utiliser un montant métallique comme un tube d'acier doux 27/30 :

                                           ω = 133 mm2,
                                           I = 114.102 mm4.
                                           Fatigue au flambage = 32 kg. (qui reste < 40 kg.)

Les montants et traverses peu chargés (fig. 9.1.2-8) sont souvent fabriqués en tubes de bois de section carrée avec diaphragmes de place en place et remplissages aux extrémités.

Montants et traverses peu chargés (fig. 9.1.2-8 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-8

Note 1 : Nous l'avions noté précédemment, les surcharges ajoutées aux montants et traverses par la tension initiale des cordes à piano s'appliquent également ici.

Note 2 : Les traverses sont calculées de la même façon, et les traverses principales correspondant aux longerons d'aile sont d'un échantillonnage sensiblement différent de celui des autres traverses.


Cordes à piano

Le tableau des efforts dans les barres nous indique les charges qui sollicitent chaque corde du croisillonnement. Les diamètres de corde à piano nécessaires pour supporter ces charges sont tirés du tableau 6.7-5 - cordes bouclées. (Chapitre 1, Matériaux, § 6.7 Emploi des aciers, Cordes à piano, résultats d'essais).

Pour les croix d'incidence (fig. 9.1.2-9), on calcule l'effort qu'elles auraient à supporter en cas de rupture de la corde du plan vertical ou du plan horizontal qui les précède immédiatement : en effet, leur rôle est de reporter sur la poutre parallèle, la charge d'une poutre qui, accidentellement, ne serait plus triangulée. D'ailleurs, si les panneaux extrêmes, c'est à dire le panneau d'encastrement et le panneau d'application de l'effort, sont croisillonnés de façon rigide, ces cordes sont totalement distendues au cours d'un essai de torsion.

Pratiquement, pour les croix d'incidence, on adopte l'échantillonnage de la corde adjacente la plus proche.

Cordes à piano : les croix d'incidence (fig. 9.1.2-9 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-9


Ferrures

Considérons un nœud de fuselage dont les cordes ont des dimensions (2 ou 1,8), et supportent des efforts, représentés sur la figure 9.1.2-10 ci-après :

Cordes à piano : exemple d'efforts supportés par un nœud de fuselage (fig. 9.1.2-10 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-10

On peut utiliser une ferrure du type représenté sur la figure 9.1.2-11 ci-dessous.

Cette ferrure est constituée de deux tôles en acier doux. L'une des deux tôles enveloppe le longeron et porte les pattes de croisillonnement vertical et horizontal. L'autre tôle est rivée sur la première ; elle porte la patte de croisillonnement transversal. L'angle des pattes empêchent la traverse et le montant de bouger, que ce soit par glissement latéral ou vertical, sinon, ce rôle est tenu par de petites languettes soudées, en acier de 1 mm. d'épaisseur. La ferrure est maintenue sur le longeron par trois vis à tête fraisée (marquées vis T.F. sur la figure 9.1.2-11).

Ferrure pour cordes à piano de croisillonnement (fig. 9.1.2-11 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-11

Ferrure pour cordes à piano de croisillonnement : développement (fig. 9.1.2-12 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-12

Les différents éléments sont calculés de la façon suivante :

- Diamètre de l'axe de tendeur = 1 mm. (tendeur correspondant aux cordes de 2 ou de 1,8 mm.)
- Epaisseur de la tôle = 1,5 mm.
- Epaisseur du renfort soudé = 1 mm.
- Travail à l'appui = 400 kg. (qui est > 390 kg., la plus forte charge mentionnée sur le schéma 9.1.2-10)
- Diamètre du renfort = 10 mm.
                                           Surface = (π / 4) x (102 - 42) = 66 mm2.
                                           Effort = 1 x 390 / 2,5 = 156 kg.
                                           Fatigue = 156 / 66 = 2,36 kg/mm2 de surface de soudure.
- Section dangereuse à la traction = 6 x 2,5 = 15 mm2
                                           Fatigue = 390 / 15 = 26 kg/mm2 (qui est < 40 kg.)
- Rivetage de la patte de croisillonnement transversal :
                                           2 rivets de 3 ; section totale = 2 x 7 = 14 mm2
                                           14 x 32 = 450 kg.


2) Fuselage rigide en treillis
Dans un fuselage rigide en treillis, on remplace la complication du croisillonnement par des barres en bois travaillant en traction et en compression ; l'assemblage est alors renforcé par de larges goussets en contreplaqué, calculés à la surface de collage (figures 9.1.2-15, 9.1.2-16 et 9.1.2-17).

Fuselage rigide en treillis : renforts d'assemblages par des goussets en contreplaqué (fig. 9.1.2-17 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-17

Fuselage rigide en treillis : renforts d'assemblages par des plaques métalliques (fig. 9.1.2-15 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-15

Fuselage rigide en treillis : renforts d'assemblages par des goussets en contreplaqué (fig. 9.1.2-16 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-16


3) Fuselage-coque en bois ou en composite
Un fuselage-coque en bois ou en composite, se construit habituellement en deux parties (ou plus) formées sur un moule et séparées par des cales (fig. 9.1.2-13). Ensuite, après finition du fuselage, on enlève ces cales pour permettre le démoulage. Enfin, il ne reste plus qu'à assembler ces deux parties après démoulage.

Moule pour fuselage-coque en bois ou en composite (fig. 9.1.2-13 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-13

Le moule comporte des encoches longitudinales et transversales, dans lesquelles on introduit les couples et les lisses qui constituent le squelette de la coque. Ces couples et ces lisses doivent affleurer le moule avec précision. Sur cet ensemble, on enroule jointivement et en hélice, d'étroites bandes de tulipier, d'okoumé, d'acajou ou de bouleau, que l'on colle et cloue sur les lisses et les cercles. Un deuxième enroulement est collé sur le premier et croisé avec lui. Ensuite, un troisième enroulement peut être prévu (ou plus)... Lorsque l'ensemble est sec, on scie suivant le plan d'assemblage du moule, on réunit les deux demi-coques par collage et clouage d'un couvre-joint intérieur et on enveloppe de toile.

Il existe aussi des perfectionnements de cette méthode comme, par exemple, les procédés brevetés Brodeau et Pleyel.

Nous avons vu au § 9.1.1-5 comment calculer facilement une telle coque à la flexion et à la torsion. Cependant, comme pour une aile-coque, il ne faut pas oublier de bien tenir compte des flambages locaux que pourrait provoquer un quadrillage à mailles trop larges. Pour pouvoir encaisser correctement et facilement les efforts provenant du train et de la cellule, il faut renforcer ce fuselage-coque par un, ou mieux, deux couples de forte section sur lesquels viendront se concentrer les charges des barres d'atterrisseurs et des longerons de voilure (figure 9.1.2-14).

Couples de renfort d'un fuselage-coque au niveau des barres d'atterrisseurs et des longerons de voilure (fig. 9.1.2-14 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-14


4) Fuselage métallique
La méthode la plus simple et la moins coûteuse pour construire un fuselage métallique consiste à utiliser des tubes soudés.

Bien entendu nous devons alors renoncer à l'alliage léger. Mais la perte de poids n'est pas très importante en réalité. En effet, dans un treillis de fuselage, l'effort prépondérant est la compression. Et comme ces barres sont le plus souvent d'un grand élancement (rapport longueur / diamètre), la formule d'Euler est parfaitement adaptée pour les calculer. On se souvient que le module d'inertie E intervient dans cette formule. Or, E n'est que de 7000 pour le duralumin, alors qu'il est de 22000 pour l'acier : pour une même charge, les sections de barres en duralumin devraient donc être nettement plus fortes que celles de barres en acier. Il en est de même pour l'acier chrome-molybdène, qui a connu une grande vogue mais qui est plus difficile à souder que l'acier doux, et dont le prix est nettement plus élevé. Dans le cas de l'acier chrome-molybdène, la résistance est de 55 kg. aux abords de la soudure, au lieu de 40 kg. pour l'acier doux, mais E reste égal à 22000. De sorte que, du point de vue légèreté, l'acier au chrome-molybdène n'est avantageux que pour les barres relativement courtes.


Longerons

Pour les efforts dans les barres, nous reprenons les valeurs données plus haut, et nous considérons un fuselage soudé en tubes d'acier doux.

La barre la plus chargée et la plus longue supporte 1515 kg. pour une longueur de 720 mm., donc un tube 23/25, avec un ω = 75 et I = 5000 est suffisant, car la formule d'Euler donne :
                                           π2.E.I / l2 = 10 x 22000 x 5000 / 520000 = 2170 kg. (qui est > 1515)

Et par ailleurs, la formule de Rankine-Résal donne :
                                           τ.ω / (1 + (K.l2.ω) / I) = (75 x 40) / (1 + (52 x 104 x 75) / (104 x 5 x 103)) = 1685 kg. (qui est > 1515)

On pourrait très bien diminuer cette section de 23/25 suivant les efforts et les longueurs de travée pour devenir successivement 20/22, et 18/20. Mais alors, il faudrait avoir recours à une certaine longueur de téléscopage à chaque variation de section, ce qui nous pénaliserait au point de vue du poids. La plupart du temps, pour le longeron, il est donc préférable de conserver la même section de tube partout, ou si l'épaisseur est forte, de tourner le tube extérieurement.


Treillis

Les barres du treillis horizontal et vertical, ainsi que les barres transversales, sont reliées au longeron à l'aide de goussets de tôle non enveloppants, en forme de triangles (figure 9.1.2-18). Notons que, d'après les spécialistes, ces goussets de tôle ne sont pas absolument indispensables : normalement, si les tubes sont simplement aboutés par soudures autogènes, la surface de contact est suffisante pour supporter les efforts de traction.

Fuselage métallique en treillis : assemblages des barres du treillis par des plaques de tôle (fig. 9.1.2-18 R.G. Desgrandschamps)

f9.1.2-18

Calcul des treillis à la compression : soit une barre de 1 m. supportant 390 kg.
                                           I = (π2.E / l2) x 390 = 1770 mm4.

Il suffit donc de choisir un tube de diamètre extérieur voisin de celui des tubes adjacents, dont la valeur de I >= 1770 et d'épaisseur au moins égale à 1 mm. Notons que les épaisseurs varient habituellement par demi millimètre (1, 1,5, 2, 2,5...). Enfin il convient de vérifier par la formule de Rankine-Résal.

En général, on préfère une section carrée pour les montants et les traverses principaux, sur lesquels viennent se fixer les ferrures de liaison à la voilure, au train et aux empennages. Ceci facilite la fabrication et la liaison de ces ferrures que l'on fixe de préférence par rivetage, goupillage ou boulonnage, plutôt que par soudure.


Conception et dimensions d'un étambot

Etambot en bois (fig. 9.1.2-2 R.G.Desgrandschamps) f9.1.2-2

Considérons un étambot en bois, en forme de caisson. Sa partie la plus large, en bas, est encastrée dans l'extrémité arrière du fuselage, et sa partie la plus haute est effilée, en pointe.
Ses caractéristiques sont les suivantes :
- Moment de flexion maximum = 95 kgm.
- Effort tranchant maximum = 238 kg.

Ses dimensions dans la partie basse, la plus large, sont les suivantes (figure 9.1.2-3) :
- Largeur (dans le sens droite-gauche) = 100 mm.
- Epaisseur (dans le sens avant-arrière) = 30 mm.
- Epaisseur de chaque semelle = 10 mm.
- Epaisseur de chaque flasque = 2 mm.

Dimensions d'un étambot (fig. 9.1.2-3 R.G.Desgrandschamps)

f9.1.2-3

                                           I = (bh3 - b'h'3) / 12 = 3 (103 - 83) / 12 = 123 cm2.
                                           h4/3 = 3 104 = 21,5.
                                           2.I / h4/3 = 246 / 21,5 = 11,5.

Moment admissible pour cette pièce en spruce :
                                           11500 kg/cm. (ce qui reste > 9500 kg/cm.)

Section des flasques :
                                           Sf = 2 x 0,2 x 8 = 3,2 cm2.
Au taux de travail de 80 kg/cm2, cette section résiste à la charge suivante :
                                           3,2 x 80 = 256 kg. (ce qui reste > 238 kg.)

Comme dans la construction du longeron-caisson d'aile, on prévoit des diaphragmes de place en place ; les points d'attache sur le fuselage et les points d'articulation des plans verticaux sont renforcés par des tasseaux. Le profil de l'étambot est caréné suivant l'épaisseur des plans verticaux (figure 9.1.2-2).

Par ailleurs, dans la grande majorité des cas, l'étambot doit avoir une largeur assez conséquente pour éviter les vibrations de l'extrémité arrière du fuselage et des empennages. De telles vibrations pourraient avoir de très graves conséquences.

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9.2 Le bâti-moteur (Partie avant du fuselage)



9.2.1 Calcul des contraintes subies par le bâti-moteur

La partie avant du fuselage, située à l'avant du longeron avant de l'aile, est généralement très courte dans les avions légers.
Elle est le plus souvent constituée du bâti-moteur, c'est à dire un berceau-moteur prolongé par une ou deux travées.

Le bâti-moteur est soumis aux forces suivantes :

gm = Poids du moteur
Dans chaque poutre, le poids du moteur gm donne une force F dirigée de haut en bas :

                                           F = (gm x n1) / 2

où n1 est le facteur de charge correspondant au 1er cas de calcul de la cellule.

Τ = Traction de l'hélice
La traction de l'hélice crée une composante horizontale dans chacune des deux poutres latérales du bâti-moteur, soit, par poutre :

                                           Τ = (Pu x 75 / V0) x 2,5 x 1/2


Pu est la puissance nominale en CV.
Pu = P0 x η (avec η = rendement)
V0 (en m./s.) = vitesse correspondant au 3e cas de calcul de la cellule.

C = Couple moteur
Le couple C provoque une torsion. Mais comme la poutre est très courte, c'est une bonne approximation que de réduire cette torsion à deux forces égales et opposées.

                                           C = 716 x P0 / n x 2,5


P0 est exprimée en CV.
n est exprimée en tours/minute.

Ensuite, un tracé de Crémona permet de préciser séparément les efforts dans chaque poutre.

Exemple (1) - moteur en étoile
Considérons un moteur en étoile de 40 CV, qui pèserait 60 kg. et qui tournerait à 1800 tours/minutes. Ce moteur est monté sur un flasque avant à quatre branches. (voir fig. 9.2.1-1)

Bâti-moteur pour un moteur en étoile (fig. 9.2.1-1 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.1-1

gm = Poids du moteur

Sur chacune des barres fictives, AC et BD, le poids du moteur agit par moitié, donc :

                                           Q = (60 x 7) / 2 = 210 kg.

Au poids du moteur, il convient aussi d'ajouter le propre poids du Bâti-moteur, soit :

                                           Q' = (8 x 7) / 2 = 28 kg.

Τ = Traction de l'hélice

La traction de l'hélice est coinsidérée à la vitesse maximum de l'avion, soit à 150 km./h., avec le rendement η = 0,75, que l'on trouve par le calcul ou par une abaque :

                                           Τ = (η x P0 x 75) / (V0 / 3,6)
                                           Τ = (0,75 x 40 x 75) / (150 / 3,6) = 54 kg.

Et avec un coefficient 2,5 :
                                           Τ = 54 x 2,5 = 135 kg.

Enfin, par nœud, ceci donne :
                                           Τ = 135 / 4 ≈ 34 kg.

C = Couple moteur

                                           C = P0 / ω = (P0 x 75 x 60 x 2,5) / (2 π n)
                                           C = (716 x P0 x 2,5) / n
                                           C = (716 x 40 x 2,5) / 1800 = 40 kgm.

Dans le plan frontal, l'effort sera de :
                                           C / d = 40 / 0,30 = 133 kg.

Donc, pour un observateur placé devant l'avion, si le moteur tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le couple sollicite le montant CA de bas en haut, et le montant BD de haut en bas. Ces efforts sont combinés avec ceux dus aux poids.

L'effort pris en compte pour la résistance du bâti symétrique est l'effort latéral El :
                                           El = 210 + 28 + 133 = 371 kg.

À la couronne de fixation du moteur, les efforts trouvés sont reportés aux points d'attache. Les bras du bâti-moteur doivent résister aux flexions résultant de ces efforts. Le calcul se fait comme celui d'une poutre reposant sur ses extrémités et chargée en deux points :
Moment maximum = Pl (voir fig. 9.2.1-2)

Flexions au bâti-moteur d'un moteur en étoile (fig. 9.2.1-2 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.1-2

Exemple (2) - moteur en ligne
Considérons un moteur en ligne et son bâti-moteur comme illustré sur la figure 9.2.1-3 ci-dessous :

Bâti-moteur d'un moteur en ligne (fig. 9.2.1-3 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.1-3

gm = Poids du moteur
G, le centre de gravité du moteur, se trouve entre le plan frontal et le plan d'attache au fuselage. Chaque poutre latérale supporte donc la moitié du poids du moteur gm,
                                           Q = (gm x n1) / 2
d'où,
                                           Charge en A (plan frontal) = CA = Q x m / (l + m)
                                           Charge en BD (plan d'attache) = CBD = Q x l / (l + m)

Τ = Traction de l'hélice
En A et A', la traction Τ est égale à :
                                           Traction Τ = τ x 2,5 / 2

C = Couple moteur
Le couple C exerce les efforts suivants :
                                           Effort en A (plan frontal) = EA = C x 2,5 / e
                                           Effort en B (plan d'attache) = EB = C x 2,5 / e'

Le longeron de support-moteur est calculé comme une poutre uniformément chargée, encastrée à une extrémité et reposant sur un appui
(voir figure 9.2.1-4 ci-dessous).

Flexions au bâti-moteur d'un moteur en ligne (fig. 9.2.1-4 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.1-4
Le mode de calcul est analogue à celui d'une cellule semi-cantilever appuyée au centre fig. 8.2.1-5 (§8.2.1-2). Comme a, la partie en porte-à-faux, est le plus souvent ≥ 0,4 b, le moment maximum se trouve en M et vaut :

                                           Mmax = p.a2 / 2

où p est la charge au mètre courant de longeron.


9.2.2 Fabrication du bâti-moteur

Description du bâti-moteur
• Les points d'attache sur la cloison sont situés au droit des longerons de fuselage.
• Les moteurs sont fixés par 4 points munis de « silentblocs » à axe parallèle ou convergent.
• Le moteur déposé, chaque bâti possède au moins un point fixe dans l'espace (c'est à dire parfaitement triangulé vis à vis de la cloison pare-feu).
• Des renforts de la cloison pare-feu servent parfois de triangulation du bati-moteur.
• Les autres points sont, soit rendus fixes par le bâti lui-même, soit par le carter moteur qui fait office de triangulation. Un anneau circulaire existe souvent pour solidariser les 4 points.
• Pour un avion de voyage un décalage de l'axe moteur de 3° environ par rapport à l'axe avion permet de contrer la dissymétrie du souffle hélicoïdal.

Axe du moteur (fig. http://www.aviation-fr.info/)

f9.2.2-1

Attaches moteur sur bâti
Les solutions dépendent essentiellement du type de moteur et des silentblocs utilisés.

Coté bâti, dans beaucoup de conceptions une grosse pièce tournée est utilisée et reçoit les différentes barres du bâti.

Assemblage du bâti-moteur (fig. http://www.aviation-fr.info/)

f9.2.2-2

Attaches bâti sur cloison pare-feu Coté cloison, la conception des attaches est liée à la réalisation du fuselage. L'axe des barres passe au plus près des boulons de fixation. Deux solutions sont utilisées. Le modèle 1 est de moindre coût, tandis que le modèle 2 est plus élaboré pour la tenue en fatigue.

Attaches bâti sur cloison pare-feu (fig. http://www.aviation-fr.info/)

f9.2.2-3

Moteurs en étoile
Le berceau support-moteur peut être formé d'un caisson ajouré comportant quatre branches plus ou moins longues (figures 9.2.1-1 et 9.2.2-4).

Bâti-moteur pour un moteur en étoile : berceau à quatre branches (fig. 9.2.1-1 et 9.2.2-4 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.1-1 f9.2.2-4


Mais il est évident qu'une des qualités les plus utiles d'un bâti-moteur est l'accessibilité qu'il laisse à tous les organes à visiter ou à régler. Si les branches du bâti sont relativement longues vers l'arrière, il est donc préférable de les réaliser en tubes soudés (ou boulonnés) plutôt qu'en tôles, même largement ajourées (figure 9.2.2-5).

Bâti-moteur en tubes soudés pour un moteur en étoile (fig. 9.2.2-5 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.2-5

Moteurs en ligne
Pour les moteurs en ligne, on peut construire un berceau en tôles et cornières supportant les deux longerons (figure 9.2.2-6).

Bâti-moteur en tôle pour un moteur en ligne (fig. 9.2.2-6 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.2-6

Mais le plus souvent, pour les mêmes raisons d'accessibilité, on préfère construire un bâti-moteur tubulaire (figures 9.2.1-3 et 9.2.2-7).

Bâti-moteur tubulaire pour un moteur en ligne (fig. 9.2.1-3 et 9.2.2-7 R.G. Desgrandschamps)

f9.2.1-3



f9.2.2-7

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9.3 Le capot-moteur


Il est vivement recommandé de réaliser le capot-moteur, les raccords Karmann et les raccordements d'empennage en fibre de verre et résine "Hétron", cette dernière est, en effet, insensible aux hydrocarbures et aux températures du moteur.

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9.4 La verrière


3 plaques de macrolon coûtent 1/20e du prix d'une verrière moulée à double courbure.
De plus, une verrière en "razor-back" traîne moins qu'une verrière à bulle.

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Architecture Web : Gilbert Pernot